報告題目：Conservative compact difference schemes for evolution equations with Burgers type nonlinearity（具有Burgers型非線性的演化方程的守恒緊致差分格式）
主講人：張啟峰副教授（浙江理工大學）
時間：2025年12月3日（周三）10:00 a.m.
形式：線上講座
騰訊會議：292-736-911，密碼：1203
主辦單位：統計與數學學院
摘要：
本報告發展了一種新穎的四階三點緊致算子，用于處理非線性對流項。該算子使得在統一框架下，對廣泛類別的非線性演化方程進行高階差分格式的數值分析成為可能。我們以經典的粘性Burgers方程為例，基于降階方法建立了一種新的保守型四階隱式緊致差分格式。通過離散能量論證和數學歸納法進行了詳細的理論分析。嚴格證明了該差分格式是守恒的、唯一可解的、穩定的，并且在無限范數下無條件收斂。其收斂階在時間上為二階，在空間上為四階。此外，我們還基于所提出的算子推導出了粘性Burgers方程的三層線性化緊致差分格式。所有與非線性數值格式相似的數值理論結果都被完全繼承；同時，它更節省時間。將緊致算子應用于其他更復雜和高階的非線性演化方程是可行的，包括BBMB方程、KdV方程、R2CH系統等。
主講人簡介：
張啟峰，2014年6月在華中科技大學取得理學博士學位，現任浙江理工大學副教授，碩士生導師。主要研究非線性發展方程的高效保結構算法及其數值分析。曾訪問加拿大、瑞士、新加坡、香港、臺灣、澳門等高校。當前是美國Mathematical Reviews的評論員，德國數學文摘的評論員。主持完成國家自然科學基金青年基金、博士后基金和浙江省自然科學基金項目。已發表計算和應用數學論文60余篇（含 SIAM J. Sci. Comput., Adv. Comput. Math., J. Sci. Comput., Calcolo, Physics D, J. Differential Equations等），合著專著1部，擔任《中國理論數學前沿》雜志編委，30余個計算與應用數學雜志的審稿人，國家一流本科課程《數學物理方程》的主要參與人(2/3)。
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