報(bào)告題目：大規(guī)模線性響應(yīng)特征值問題的雙正交保結(jié)構(gòu)特征值求解器
主講人：張勇 教授（天津大學(xué)）
時(shí)間：2024年7月14日（周日）15:00 p.m.
地點(diǎn)：北院卓遠(yuǎn)樓305會(huì)議室
主辦單位：統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院
摘要：線性響應(yīng)特征值問題在許多科學(xué)和工程領(lǐng)域都會(huì)出現(xiàn)，它在數(shù)值上求解具有很大的挑戰(zhàn)性，特別是當(dāng)它具有零特征值并且對(duì)應(yīng)一個(gè)大規(guī)模離散的稀疏/稠密系統(tǒng)的時(shí)候。基于雙正交不變子空間的直和分解，利用廣義零空間的結(jié)構(gòu)，我們提出了一種雙正交保結(jié)構(gòu)的子空間迭代求解器，它穩(wěn)定、高效且具有良好的并行可擴(kuò)展性。改進(jìn)的的格拉姆-施密特雙正交化(MGS-Biorth)算法在離散層面上很好地保留了雙正交性，我們還引入了塊版本的格拉姆-施密特雙正交化(MGS-Biorth)算法以降低通信成本并獲得更好的并行可擴(kuò)展性。在不引入人工參數(shù)的情況下，我們通過在雙正交互補(bǔ)子空間中搜索下一個(gè)特征對(duì)，很自然地就排除了已經(jīng)收斂的特征向量。當(dāng)所需的特征對(duì)數(shù)量（記為 nev）非常大時(shí)，我們提出了一種移動(dòng)機(jī)制來逐批計(jì)算特征對(duì)，從而使投影矩陣的規(guī)模較小且不受nev的影響。對(duì)于大規(guī)模問題，我們只需提供矩陣-向量乘積的實(shí)現(xiàn)，無需任何顯式矩陣的存儲(chǔ)。當(dāng)使用并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)矩陣-向量乘積時(shí)，算法的性能會(huì)進(jìn)一步提高。本文提供了大量數(shù)值算例，證明了該算法的穩(wěn)定性、高效性和并行可擴(kuò)展性。
主講人簡(jiǎn)介：
張勇，天津大學(xué)教授，2012年在清華大學(xué)獲得博士學(xué)位，曾先后在奧地利維也納大學(xué)，法國(guó)雷恩一大和美國(guó)紐約大學(xué)克朗所從事博士后研究工作。2015年7月獲得奧地利自然科學(xué)基金委支持的薛定諤基金，2018年入選國(guó)家高層次人才計(jì)劃。研究興趣主要是偏微分方程的數(shù)值計(jì)算和分析工作，尤其是快速算法的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。迄今發(fā)表論文20余篇，主要發(fā)表在包括SIAM Journal on Scientific Computing, Mathematics of Computation, Journal of Computational Physics, Computer Physics Communication等計(jì)算數(shù)學(xué)頂尖雜志。
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